Tarea 4

Fecha de entrega: Viernes 29 de julio

Total: 20 puntos.

Instrucciones:

  1. Para las preguntas de escogencia múltiple, solo indique su respuesta. Si hay más de una opción correcta, marque todas las correctas.

  2. Puede hacer todos los ejercicios. Pero solo se evaluarán 3 de selección única y un problema. Indicar claramente cuáles ejercicios quiere que sean evaluados.

Para los problemas de desarrollo, muestre su racionamiento.

Pregunta A (1 punto)

La estrechez laboral se define como \(\theta = V/U\). ¿Cuál es la tasa a la cual las personas trabajadoras encuentran empleo cuando la función de emparejamiento es \(m(U,V) = (U^{-\gamma} + V^{-\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\) con \(\gamma>0\)?

  1. \(f(\theta)=(1+\theta^{\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\)
  2. \(f(\theta)=(1+\theta^{-\gamma})^{\gamma}\)
  3. \(f(\theta)=(1+\theta^{-\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\)
  4. \(f(\theta)=(1+\theta^{\gamma})^{\gamma}\)
  5. \(f(\theta)=(1-\theta^{\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\)
  6. Ninguna de las anteriores

Pregunta B (1 punto)

La estrechez laboral se define como \(\theta = V/U\). ¿Cuál es la tasa a la cual una vacante se llena cuando la función de emparejamiento es \(m(U,V) = (U^{-\gamma} + V^{-\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\) con \(\gamma>0\)?

  1. \(q(\theta)=(1+\theta^{-\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\)
  2. \(q(\theta)=(1+\theta^{\gamma})^{\gamma}\)
  3. \(q(\theta)=(1+\theta^{\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\)
  4. \(q(\theta)=(1+\theta^{-\gamma})^{\gamma}\)
  5. \(q(\theta)=(1-\theta^{-\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\)
  6. Ninguna de las anteriores

Pregunta C (1 punto)

Considere la función de emparejamiento \(m(U,V) = (U^{-\gamma} + V^{-\gamma})^{-\frac{1}{\gamma}}\) con \(\gamma>0\). ¿Cómo se comportan las tasa de encuentro de empleo \(f(\theta)\) y la tasa en que se llena una vacante \(q(\theta)\) en el límite?

  1. \(f(0)=0\), \(q(0)=0\), \(\lim_{\theta\to\infty}f(\theta) = 1\), \(\lim_{\theta\to\infty}q(\theta) = 1\).
  2. \(f(0)=1\), \(q(0)=1\), \(\lim_{\theta\to\infty}f(\theta) = 0\), \(\lim_{\theta\to\infty}q(\theta) = 0\).
  3. \(f(0)=0\), \(q(0)=1\), \(\lim_{\theta\to\infty}f(\theta) = 1\), \(\lim_{\theta\to\infty}q(\theta) = 0\).
  4. \(f(0)=1\), \(q(0)=0\), \(\lim_{\theta\to\infty}f(\theta) = 0\), \(\lim_{\theta\to\infty}q(\theta) = 1\).
  5. \(f(0)=0\), \(q(0)=\infty\), \(\lim_{\theta\to\infty}f(\theta) = \infty\), \(\lim_{\theta\to\infty}q(\theta) = 0\).
  6. \(f(0)=\infty\), \(q(0)=0\), \(\lim_{\theta\to\infty}f(\theta) = 0\), \(\lim_{\theta\to\infty}q(\theta) = \infty\).

Pregunta D (1 punto)

Considere la función de emparejamiento \(m(U,V)\) que tiene retornos constantes a escala y es creciente en \(U\) y \(V\). ¿Qué puede decir con seguridad sobre la tasa de encuentro de empleo y la tasa a la cual se llenan las vacantes?

  1. Las tasas son función de la estrechez laboral.
  2. Ambas tasas son crecientes en la estrechez.
  3. Ambas tasas son decrecientes en la estrechez.
  4. La tasa de encuentro de empleo es decreciente en la estrechez y la tasa en que se llena una vacante es creciente en la estrechez.
  5. La tasa de encuentro de empleo es creciente en la estrechez y la tasa en que se llena una vacante es decreciente en la estrechez.
  6. La función de emparejamiento es muy general para poder decir algo.

Pregunta E (1 punto)

Suponga que el gobierno implementa un programa de entrenamiento para incrementar la productividad y calificación de las personas trabajadoras. En el modelo de emparejamiento con salario fijo, esta política:

  1. Movería la curva de demanda laboral hacia afuera
  2. Movería la curva de demanda laboral hacia adentro
  3. Movería la curva de oferta laboral hacia la derecha
  4. Movería la curva de oferta laboral hacia la izquierda
  5. Rotaría la curva de demanda laboral hacia arriba
  6. Rotaría la curva de demanda laboral hacia abajo
  7. No tendría impacto sobre la curva de demanda u oferta laboral

Pregunta F (1 punto)

Suponga que el gobierno implementa un programa de entrenamiento para incrementar la productividad y calificación de las personas trabajadoras. En el modelo de emparejamiento con negociación tipo Nash, esta política:

  1. Aumentaría el salario real
  2. Bajaría el salario real
  3. Movería la curva de oferta laboral hacia la izquierda
  4. Movería la curva de oferta laboral hacia la derecha
  5. No tendría impacto en el salario o la curva de oferta

Pregunta G (1 punto)

En el modelo de emparejamiento ¿cuál de los siguientes parámetros y variables tienen un impacto negativo sobre la demanda laboral?

  1. La estrechez laboral y la productividad
  2. El salario y la productividad
  3. El salario y la estrechez laboral
  4. La fuerza laboral y el salario
  5. La fuerza laboral y el costo de reclutamiento
  6. Ninguna de las anteriores

Pregunta H (1 punto)

Considere un shock negativo de demanda laboral en el modelo de emparejamiento con salario rídigo. Entonces:

  1. La tasa de desempleo baja
  2. La probabilidad de perder el empleo en un mes dado sube
  3. La probabilidad de perder el empleo en un mes dado baja
  4. La probabilidad de encontrar un empleo en un mes dado baja
  5. La probabilidad de encontrar un empleo en un mes dado sube
  6. La probabilidad de que una vacante se llene en un mes dado sube
  7. La probabilidad de que una vacante se llene en un mes dado baja
  8. Ninguna de las anteriores

Pregunta I (1 punto)

Considere un modelo de emparejamiento con función de producción lineal, función de emparejamiento Cobb-Douglas y negociación tipo Nash. Sea \(\eta\) la elasticidad de la función de emparejamiento con respecto al desempleo y \(1-\eta\) la elasticidad de la función de emparejamiento con respecto a las vacantes. Sea \(\beta\) el poder de negociación de la persona trabajadora y \(1-\beta\) el poder de negociación de las empresas. Sea \(r\) el costo de reclutamiento, medido como personas reclutadoras por vacante. Sea \(z\) el valor social del desempleo relativo al empleo: \(z=0\) significa que las personas desempleadas no contribuyen al bienestar social, mientras que \(z=1\) implica que las personas desocupadas contribuyen tanto como las personas desempleadas al bienestar social. ¿Cuál proposición es correcta?

  1. La estrechez laboral eficiente es creciente en \(\eta\).
  2. La estrechez laboral eficiente es decreciente en \(\eta\).
  3. La estrechez laboral eficiente es creciente en \(z\).
  4. La estrechez laboral eficiente es decreciente en \(z\).
  5. La estrechez laboral eficiente es creciente en \(r\).
  6. La estrechez laboral eficiente es decreciente en \(r\).
  7. La estrechez laboral eficiente es creciente en \(\beta\).
  8. La estrechez laboral eficiente es decreciente en \(\beta\).

Pregunta J (1 punto)

Considere un modelo de emparejamiento con racionamiento de empleo y salarios rígidos. ¿Qué pasa a lo largo del ciclo económico?

  1. En recesiones, el desempleo por racionamiento es alto pero el friccional es bajo
  2. En recesiones, el desempleo por racionamiento es bajo pero el friccional es alto
  3. En recesiones, el desempleo por racionamiento y el friccional son altos
  4. Un incremento en el empleo público tiene un efecto más fuerte sobre el empleo total en malos tiempos que en buenos tiempos
  5. Un incremento en el empleo público tiene un efecto más fuerte sobre el empleo total en buenos tiempos que en malos tiempos
  6. El seguro de desempleo óptimo es más generoso en malos tiempos que en buenos tiempos
  7. El seguro de desempleo óptimo es más generoso en buenos tiempos que en malos tiempos
  8. El mercado laboral siempre opera eficientemente, por lo que no se necesitan políticas establizadoras a lo largo del ciclo económico

Problema A (6 puntos)

Considere un modelo de emparejamiento con una fuerza laboral \(H\). La función de emparejamiento es Cobb-Douglas: \(m(U,V) = \omega \cdot U^{\eta} \cdot V^{1-\eta}\), con \(U\) el número de personas desempleadas, \(V\) el número de puestos vacantes, y \(\eta\in(0,1)\) la elasticidad del emparejamiento. Todas las personas trabajadoras reciben el salario mínimo \(w>0\). Las empresas tienen la función de producción \(y(N) = a \cdot N^{\alpha}\), con \(a\) como la productividad laboral, \(N\) el número de personas productas dentro de la empresa, y \(\alpha \in(0,1)\) indica los retornos marginales del trabajo. Las empresas incurren en un costo de reclutamiento de \(r > 0\) reclutadores por vacante y enfrentan una tasa de destrucción del emparejamiento de \(s > 0\). La estrechez laboral es \(\theta = V/U\).

  1. Encuentre la tasa de encuentro de empleo \(f(\theta)\) y la tasa a la que se llena una vacante \(q(\theta)\). Asumiendo que los flujos laborales se balancean, encuentre el ratio reclutador-productor \(\tau(\theta)\). Estime las elasticidades de \(f\), \(q\), y \(1+\tau\) con respecto a \(\theta\).
  2. Asumiendo que los flujos laborales se balancean, encuentre la oferta laboral \(L^s(\theta,H)\). Estime las elasticidades de \(L^s\) con respecto a \(\theta\) y \(H\).
  3. Las empresas deciden su nivel de empleo para maximizar sus ganancias: \(y(N) - [1+\tau(\theta)] \cdot w \cdot N\). Estime la curva de demanda \(L^d(\theta)\) resolviendo el problema de maximización de ganancias. Estima la elasticidad de \(L^d\) con respecto a \(\theta\).
  4. Caracterice la estrechez \(\theta(H)\) y la tasa de desempleo \(u(H)\) en el modelo. Ilustre mediante un diagrama cómo se determinan \(\theta(H)\) y \(u(H)\).
  5. Denote la elasticidad de la estrechez \(\theta(H)\) y de la tasa de desempleo \(u(H)\) con respecto a \(H\) como \(\epsilon^{\theta}_H\) y \(\epsilon^{u}_H\). Estime \(\epsilon^{\theta}_H\) y \(\epsilon^{u}_H\). Interprete el signo de estas elasticidades.
  6. ¿Cuál es el signo de la derivada \(d|\epsilon^{\theta}_H|/da\)? (No necesita estimar esta derivada, solo determinar su signo). Hay momentos cuando las personas se oponen fuertemente a la inmigración y otros donde la inmigración no es problema. Basado en el signo de la derivadas, ¿cuándo es problable que la oposición a la inmigración sea particularmente fuerte? ¿Tiene sentido esto con lo observado en la vida real?

Problema B (4 puntos)

Considere un modelo de emparejamiento de un período con fuerza laboral de tamaño 1, una masa de empresas de tamaño 1 y gobierno. Todas las personas trabajadoras inicialmente están desempleadas. Las empresas privadas y el gobierno postean vacantes y buscan emparejarse con las personas trabajadoras. Una vez que se crean los emparejamientos, la producción ocurre. La función de emparejamiento es \(m(V) = \sqrt{V}\), con \(V\) el total de vacantes posteadas por empresas y gobierno. Dado que todas las personas trabajadoras están inicialmente desempleadas, entonces la estrechez laboral es el número agregado de vacantes, \(\theta = V\).

Las empresas incurren en un costo de reclutamiento \(r > 0\) (reclutadores por vacante). Las empresas tienen una función de producción \(y(N) = 2 a \sqrt{N}\), con \(a\) la productividad laboral y \(N\) el número de productores en la empresa. Sea \(F\) el total de personas trabajadoras en la empresa. La empresa paga un salario rígido \(w = \sqrt{a}\) a todas sus personas trabajadoras \(F\). Cada empresa escoge el nivel \(F\) que maximiza sus ganancias.

El gobierno emplea \(G>0\) personas. El empleo agregado es la suma entre el empleo público y privado: \(L = G + F\). la proporción de empleo público dentro del total es \(\sigma = G/L\).

  1. La oferta laboral \(L^s(\theta)\) da el número de personas trabajadoras que encuentran un trabajo (sea en el sector público o privado) mediante el proceso de emparejamiento cuando la estrechez es \(\theta\). Dada la expresión para \(L^s(\theta)\) ¿cuál es la elasticidad de \(L^s(\theta)\) con respecto a \(\theta\).
  2. La demanda laboral agregada \(L^d(\theta,G)\) es la suma entre la demanda privada \(F^d(\theta)\) y la demanda laboral pública \(G\). Estime \(L^d(\theta,G)\). ¿Cuáles son las elasticidades de \(L^d(\theta,G)\) con respecto a \(\theta\) y con respecto a \(G\)?
  3. Estime una expresión para el multiplicador público \(\lambda = dL/dG\). ¿Es el multiplicador \(\lambda\) positivo o negativo? ¿Es \(|\lambda|\) menor o mayor que uno? Interprete estos resultados.
  4. ¿Cuál es el signo de la derivada \(d\lambda/da\)? ¿Qué implicaciones tiene este resultado para la efectividad de la política fiscal sobre el ciclo económico? ¿Le parece realista este resultado?